Нужно ли создавать отдельный приказ на выплату единовременного пособия при рождении ребенка, или достаточно только заявления сотрудницы и прилагающихся справок с места работы второго родителя?     

Такой документ оформлять не обязательно. Вы можете, но не обязаны составить приказ о назначении пособия. Единственное требование, которое есть в порядке о назначении пособий – это приняв заявление и документы, в пятидневный срок нужно выдать сотруднику расписку-уведомление в произвольной форме. Таковы требования п. 8 Порядка N 1012н.
Однако, если учетной политикой Вашей организации предусмотрено издание приказа на любую выплату в пользу работника, то такой приказ необходимо оформить.