Должен ли работник писать заявление о предоставлении отпуска, который запланирован по графику?

В ТК РФ не предусмотрено, что отпуск предоставляется по заявлению работника и на основании приказа руководителя, заявление и приказ не являются обязательными документами. Согласно ч.2 ст.123 ТК РФ работнику предоставляется ежегодный оплачиваемый отпуск на основании графика отпусков, а не на основании заявления. То есть работодатель обязан известить работника о времени начала отпуска под роспись не позднее чем за две недели до его начала (ч.3 ст.123 ТК РФ, Письмо Роструда от 30.07.2014 N 1693-6-1), а работник не обязан предупреждать работодателя о своем уходе в отпуск. См. Образец уведомления работника о начале отпуска.
На заметку: но в некоторых случаях оформление заявления обязательно. Например, Работник пишет заявление, касающееся отпуска, когда у него есть право на досрочное предоставление отпуска (ст.122 ТК РФ), когда работник имеет право выбора времени отпуска или когда отпуск должен быть продлен или перенесен, например, в случае болезни работника (ст. 124 ТК РФ).
В указанных случаях заявление составляется в произвольной форме на имя руководителя.