Можно ли оформить договор ГПХ с человеком, у которого нет регистрации?
С правовой точки зрения: Нормы ГК РФ не обязывают физических лиц (граждан РФ) представлять сведения о прописке.
Отсутствие у данного лица регистрации по месту жительства или пребывания (прописки) не является препятствием для заключения с ним договора.
Также обратите внимание на материал по особенностям договора гражданско-правового характера: Готовое решение: Как составить гражданско-правовой договор оказания услуг физическим лицом (КонсультантПлюс, 2020).