Должен ли сотрудник уведомлять своего руководителя по основному месту работы о том, что он работает по внешнем совместительству?
Нет, не должен. Подобного требования в законодательстве не установлено. Есть только норма о необходимости получения согласия собственника при внешнем совместительстве генерального директора.
Руководитель организации может работать по совместительству у другого работодателя только с разрешения уполномоченного органа юридического лица либо собственника имущества организации, либо уполномоченного собственником лица (органа).